23-24高三上·浙江温州·期末
1 . 已知动点M到点的距离与到直线l:的距离之比等于.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
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2 . 已知椭圆的离心率为,右顶点为,设点为坐标原点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,的面积最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知椭圆的一个顶点在圆上,对任意实数,上存在两点关于直线对称,直线与交于点,与交于点在之间,且时.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知点是椭圆:上一点,直线l:与交于点,,与圆:交于点,,且在,之间.当时,.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点C,使得?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点C,使得?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
5 . 设动点P到点和点的距离分别为和,,且.设动点P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A,B两点,证明:在x轴上存在异于点F的定点Q,使得为定值,其中,分别为直线QA,QB的斜率.
(1)求C的方程;
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A,B两点,证明:在x轴上存在异于点F的定点Q,使得为定值,其中,分别为直线QA,QB的斜率.
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23-24高三上·甘肃·阶段练习
6 . 已知椭圆的离心率,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点,点是直线上一定点,设直线、的斜率分别为、,若为定值,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点,点是直线上一定点,设直线、的斜率分别为、,若为定值,求点的坐标.
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2023·全国·模拟预测
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7 . 已知椭圆的离心率为,、分别是左、右焦点,、为椭圆上的任意两点,当固定为上顶点时,线段长度的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
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8 . 已知椭圆:的离心率为,长轴长为4,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标:若不存在,请说明理由.
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2023-12-22更新
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404次组卷
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4卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题(已下线)模型3 用假设存在思想快解存在性探索题模型(高中数学模型大归纳)(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
21-22高二上·贵州遵义·期末
9 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C: ()的左、右焦点分别为,且焦距为,椭圆C的上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
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2023-11-23更新
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349次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题