1 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . （1）已知A，B为椭圆长轴上的两个端点，Q为椭圆上任意一点，证明：当点Q为椭圆短轴的端点时，最大；
（2）设A，B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足，求m的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两不同点．
(1)若直线过左焦点，求的周长；
(2)若直线过点，求的取值范围；
(3)已知常数，点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点．是否存在点，使得线段的中点在抛物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.

6 . 已知抛物线C：上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点的直线与C相交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；
(2)设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，在轴上求定点使得为定值．

9 . 已知点Q是圆（圆心为M）上的动点，点，线段QN的垂直平分线交MQ于点P．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)已知点，S是轨迹E上一动点，求的最大值；
(3)在轨迹E上是否存在点T，使？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.