已知椭圆
经过点
和
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且坐标原点
到直线
的距离为
，求证：以
为直径的圆经过点.
经过点和.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.
更新时间：2022-12-12 20:45:14
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
，
，点
是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
.求证：
为等腰三角形.
的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，，，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形.
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名校
【推荐2】已知椭圆
且四个点
、
、
、
中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆
相切，并求出
的值.
且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.
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的焦点
相同，且椭圆C过点
.
，求
的面积.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，两焦点
，
与椭圆上的顶点构成边长为2的等边
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与相交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.
的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，其左、右焦点分别为
，上顶点为，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点
，试判断在椭圆上是否存在三个不同点
（其中
的纵坐标不相等），满足
，且直线
与直线
倾斜角互补？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由．
的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
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