1 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且
的坐标为
. 曲线
上的动点
满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线
过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点
，使得直线
关于
轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
，点
为坐标原点，
分别是椭圆
的左右焦点，则下列选项正确的是（ ）
，点为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，则下列选项正确的是（ ）A．椭圆上存在点，使得 |
B．为椭圆上一点，点 ，则 的最小值为1 |
C．直线 与椭圆一定相切 |
D．已知圆 ，点 分别是椭圆､圆 上的动点，则 的最小值为 |
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3 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有________ 个.
：上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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2023-05-26更新
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666次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，左，右焦点分别为
，
，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且
的周长为6，则下列结论正确的是（ ）
的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ）| A．椭圆的焦距为1 | B．椭圆的短轴长为 |
C．面积的最大值为 | D．椭圆上存在点，使得 |
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2023-01-20更新
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784次组卷
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4卷引用：浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题
浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得
.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线
上；(3)若直线AC与（2）中的定直线
相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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