1 . 已知椭圆，长轴长为，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点的动直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，是否在轴上存在定点，使得与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．