1 . 已知,椭圆,点是该椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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2024-04-22更新
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585次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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478次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1804次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2328次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其长轴长为6,离心率为e且,点D为E上一动点,的面积的最大值为,过的直线,分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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613次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1026次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
10 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2320次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题