解题方法
1 . 已知椭圆的焦距为8,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两点,试问直线上是否存在一点,使为正三角形,若存在,求出相应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两点,试问直线上是否存在一点,使为正三角形,若存在,求出相应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-05-06更新
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655次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市临安区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市临安区2018-2019学年高二上学期期末数学试题浙江省嘉兴一中实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
2 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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322次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图,椭圆E:的左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于A、B两点,且△的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-03-04更新
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2920次组卷
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15卷引用:宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学(理)试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)
名校
解题方法
4 . 焦距为2c的椭圆(a>b>0),如果满足“2b=a+c”,则称此椭圆为“等差椭圆”.
(1)如果椭圆(a>b>0)是“等差椭圆”,求的值;
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”,点A为椭圆短轴的上顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)如果椭圆(a>b>0)是“等差椭圆”,求的值;
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”,点A为椭圆短轴的上顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
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2022-05-14更新
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1054次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
5 . 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点,且|PQ|=1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A,B,点M(m,),满足m≠0,且m≠±,若直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,试判断:是否存在点M,使得△ABF的面积与△BOE的面积相等?若存在,求m的值:若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A,B,点M(m,),满足m≠0,且m≠±,若直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,试判断:是否存在点M,使得△ABF的面积与△BOE的面积相等?若存在,求m的值:若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 设椭圆的离心率为,点为椭圆上一点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问:轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问:轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,若过的动直线与曲线相交于两点.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-23更新
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947次组卷
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9卷引用:【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(理)试题
【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(理)试题【市级联考】广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(文)试题广西南宁市2019届高三毕业班第二次适应性模拟测试高三数学(理)试题【市级联考】广西壮族自治区南宁市2019届高三第二次适应性模拟测试数学(文)试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
8 . 已知椭圆:,点、分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与x轴重合)交椭圆于A,B两点.
(2)若,求的面积;
(3)是否存在直线,使得点B在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若,求的面积;
(3)是否存在直线,使得点B在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-10-19更新
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1396次组卷
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10卷引用:2014-2015学年江苏省淮安市高二下学期期末测试文科数学试卷
2014-2015学年江苏省淮安市高二下学期期末测试文科数学试卷江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)黄金卷01(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆(,)的离心率为,且其右顶点到右焦点的距离为.
(1)求的方程;
(2)点,在上,且.证明:存在定点,使得到直线的距离为定值.
(1)求的方程;
(2)点,在上,且.证明:存在定点,使得到直线的距离为定值.
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2021-07-18更新
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987次组卷
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10卷引用:考点46 椭圆的概念、标准方程、几何性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
(已下线)考点46 椭圆的概念、标准方程、几何性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测(八)数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)大题专练训练21:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点,若直线()与椭圆交于A、两点,则是否存在实数,使得以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点,若直线()与椭圆交于A、两点,则是否存在实数,使得以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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