1 . 设椭圆,,为椭圆上一点,,点关于轴对称,直线分别与轴交于两点,则( )
A.的最大值为 |
B.直线的斜率乘积为定值 |
C.若轴上存在点,使得,则的坐标为或 |
D.直线过定点 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1683次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
3 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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532次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知曲线的方程为,直线:与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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570次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线与椭圆:交于两点,弦平行轴,交轴于,的延长线交椭圆于,下列说法正确的个数是( )
①椭圆的离心率为;
②;
③;
④以为直径的圆过点.
①椭圆的离心率为;
②;
③;
④以为直径的圆过点.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-11-24更新
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514次组卷
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3卷引用:四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
7 . 已知椭圆的C的方程:.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-06-28更新
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1339次组卷
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6卷引用:上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
8 . 设椭圆的右焦点为F,左顶点为A.M是C上异于A的动点,过F且与直线AM平行的直线与C交于P,Q两点(Q在x轴下方),且当M为椭圆的下顶点时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆是左、右焦点.设是直线上的一个动点,连结,交椭圆于.直线与轴的交点为,且不与重合.
(1)若的坐标为,求四边形的面积;
(2)若与椭圆相切于且,求的值;
(3)作关于原点的对称点,是否存在直线,使得上的任一点到的距离为,若存在,求出直线的方程和的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若的坐标为,求四边形的面积;
(2)若与椭圆相切于且,求的值;
(3)作关于原点的对称点,是否存在直线,使得上的任一点到的距离为,若存在,求出直线的方程和的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为F,E为椭圆C上的动点(异于左顶点),定点在x轴上,点P满足,直线FP与椭圆C交于A,B两点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:P为AB中点.
(1)求的取值范围;
(2)证明:P为AB中点.
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