2 . 已知椭圆的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，

直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．

3 . 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以为直径的圆内．

4 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

6 . 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于，设点P的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线，的交点在直线上.

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的动直线与椭圆交于、两点，点在直线上，求证无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点.

8 . 设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

9 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，离心率为，P是C上异于A，B的动点.
（1）证明：直线AP，BP的斜率之积为定值，并求出该定值.
（2）设，直线AP，BP分别交直线l：x=3于M，N两点，O为坐标原点，试问：在x轴上是否存在定点T，使得O，M，N，T四点共圆？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于，设点P的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线，的交点在直线上.