1 . 已知为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，为椭圆上的两个动点，的面积为1．证明：存在定点，使得为定值.

2 . 已知O为坐标原点，，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.
（1）若射线与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.
（2）直线与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.