1 . 已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线上的射影依次为D、K、E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.

3 . 已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

4 . 椭圆的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.
（1）求证：；
（2）试问过，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.

5 . 已知点是圆：上一动点，线段与圆：相交于点.直线经过，并且垂直于轴，在上的射影点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设圆与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：分别相交于点，，求证：以直径的圆经过定点.

6 . 已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.
设直线的斜率为，证明：
问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.