1 . 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．

   

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若，求的面积；
(3)是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．

5 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．

8 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆：．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于A、两点，则是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3