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解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出定点;若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出定点;若不过定点,说明理由.
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解题方法
2 . 如图,椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆:()的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知,为椭圆的左、右顶点,,为左、右焦点,离心率,为椭圆上的动点,当时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)若,为椭圆上异于的点,直线,均与圆相切,记直线,的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若,为椭圆上异于的点,直线,均与圆相切,记直线,的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
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2024-01-03更新
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284次组卷
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2卷引用:河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,,直线的斜率为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知是椭圆C上的两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且满足.过点A作,垂足为H,试问平面上是否存在定点T,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知是椭圆C上的两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且满足.过点A作,垂足为H,试问平面上是否存在定点T,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
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2023-12-31更新
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1110次组卷
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6卷引用:宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(文)试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(文)试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷08
8 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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243次组卷
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2卷引用:福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点,左焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-12-29更新
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1041次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
10 . 在平面直角坐标系内,已知两点关于原点对称,且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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