1 . 已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右焦点与点关于直线对称，问：是否存在过右焦点的直线与椭圆交于两点，使的重心恰好在直线上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

5 . 已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．

6 . 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上纵坐标为l的点到其焦点的距离等于2；④抛物线的准线方程为．
（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
（2）经过点的动直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在定点使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

8 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

9 . 设椭圆的离心率，焦距为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线交椭圆于两点，为直线上的一点，是否存在直线与点P，使得恰好为等边三角形，若存在求出的面积，若不存在说明理由．

10 . 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆相交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.