1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

3 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

5 . 已知F为椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长等于3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点且斜率存在的直线交椭圆C于A，B两点，x轴为∠AQB的平分线.椭圆的左顶点为M，右顶点为N，椭圆中心为O，求证：.

6 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

7 . 已知椭圆，其右焦点为F，直线l与圆相切于点Q，设直线l与椭圆E相交于不同的两点A、B.
（1）若M点是椭圆E上任意一点，求出的最大值；
（2）已知过椭圆E上的动点P引圆О的两条切线PC、PD（C、D为切点），探究在椭圆E上是否存在点P，使得由点P向圆O引的切线互相垂直；
（3）当点在y轴右侧时，求证：.

8 . 已知点的坐标为，点的坐标为，点满足，记点的轨迹为．
（1）证明为定值，并写曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知直线过椭圆：的右焦点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
（3）连接，试探究当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

10 . 已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.