2023·山东烟台·二模
1 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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927次组卷
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5卷引用:通关练17 抛物线8考点精练(3)
(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 椭圆经过两点,,过点的动直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的右焦点是,其右准线与轴交于点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:;
(3)设点是椭圆的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点不同的定点,使得恒成立?只需写出点的坐标,无需证明.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的右焦点是,其右准线与轴交于点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:;
(3)设点是椭圆的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点不同的定点,使得恒成立?只需写出点的坐标,无需证明.
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2003·全国·高考真题
真题
解题方法
3 . 如图,椭圆的长轴与x轴平行,短轴在y轴上,中心为.
(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)直线交椭圆于两点;直线交椭圆于两点,.求证:;
(3)对于(2)中的中的在,,,,设交轴于点,交轴于点,求证:(证明过程不考虑或垂直于轴的情形)
(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)直线交椭圆于两点;直线交椭圆于两点,.求证:;
(3)对于(2)中的中的在,,,,设交轴于点,交轴于点,求证:(证明过程不考虑或垂直于轴的情形)
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21-22高三下·上海·阶段练习
4 . 我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质.过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线,切点分别为A、B,切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R.
(1)设,证明:直线是过A的椭圆的切线;
(2)求证:点A是线段的中点;
(3)是否存在常数,使得对于椭圆上的任意一点P,线段的中点M都在椭圆上,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设,证明:直线是过A的椭圆的切线;
(2)求证:点A是线段的中点;
(3)是否存在常数,使得对于椭圆上的任意一点P,线段的中点M都在椭圆上,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2021·辽宁铁岭·一模
5 . 已知椭圆方程,直线与轴相交于点,过右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)若过点的直线与垂直,且与直线交于点,线段中点为,求证:.
(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否垂直,若是,写出证明过程,若不是,请说明理由.
(1)若过点的直线与垂直,且与直线交于点,线段中点为,求证:.
(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否垂直,若是,写出证明过程,若不是,请说明理由.
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19-20高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
6 . 已知椭圆的左、右焦点是,左右顶点是,离心率是,过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且的周长是,
直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上;
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:是定值.
直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上;
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:是定值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一个动点(点与椭圆左、右顶点不重合),且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
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23-24高三上·福建福州·期中
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,,,为椭圆上关于轴对称的两点(不与点B重合),,直线与椭圆交于另一点,直线垂直于直线,为垂足.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:(i)直线过定点,(ii)存在定点,使为定值.
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2024·四川成都·二模
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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23-24高二上·上海浦东新·期中
10 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2227次组卷
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8卷引用:微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题