1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 坐标平面内的动圆与圆外切,与圆内切,设动圆的圆心的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由．

3 . 已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.

5 . 已知点，点P是圆B：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线BP交于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，点E在x轴上且使得对任意直线l，OE都平分．求点E的坐标．

6 . 已知椭圆：的离心率为，点是上一点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，以其左顶点、上顶点及左焦点为顶点的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，且，证明：存在定点，使得点到直线的距离为定值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．

9 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，B直线与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点，过点F作直线NP的垂线，垂足为H，证明：点H必在一定圆上，并求出该圆的方程．

10 . 已知椭圆C：过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线于点D（－2，m），且，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）

(1)求椭圆C的方程．
(2)证明：存在点P，使|PQ|为定值．