1 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，，分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)在椭圆上是否存在第一象限的点使得?若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆，短轴长为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，椭圆C：（） 的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP，．

(1)求C的方程；
(2)过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．