名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知定点
，若动点
到
与到定直线
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点（
点在
轴的上方），过点作
的垂线，垂足为
.是否存在点，使得四边形
为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在第一象限，延长
交于
两点，求
与
内切圆半径的差的绝对值的最大值.
，若动点到与到定直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交于两点（点在轴的上方），过点作的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；(3)若动点
在第一象限，延长交于两点，求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点，在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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4 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（
为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知圆
，点
，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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6 . 已知椭圆
，
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且
面积的最大值为
，
①求椭圆C的方程；
②若直线，分别与直线
交于，两点，求证：以
为直径的圆恒过右焦点．
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；
②若直线
，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的上顶点为，圆
.对于圆，给出两个性质：
①在圆上存在点，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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8 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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10 . 已知动点M到点
的距离与到直线l：
的距离之比等于．
(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，
①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
的距离与到直线l：的距离之比等于．(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
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