已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点
满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（
为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于
点的定点
，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-17 20:25:37
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【推荐1】椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
，
两点.
的最大值是，
的最小值是
，满足
.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段
的中点为
，的垂直平分线与轴和
轴分别交于
，
两点，是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.的最大值是，的最小值是，满足. （1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段
的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.
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，右焦点为，
，且
的周长为14.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点N在线段
上，设
，试判断点是否在一条定直线上，并求实数
的取值范围．
的上顶点为，左、右顶点为，右焦点为，，且的周长为14.(1)求椭圆的离心率；
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的直线与椭圆相交于不同两点，点N在线段上，设，试判断点是否在一条定直线上，并求实数的取值范围．
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【推荐3】如图，用一垂直于某条母线的平面截一顶角正弦值为
的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为3.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为
，
，证明：二面角
的大小小于
.
的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为3.(1)求椭圆的离心率；
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为
，，证明：二面角的大小小于.
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【推荐1】椭圆
的离心率为
且四个顶点构成面积为
的菱形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点，记椭圆的右顶点为，直线
，
与直线
交于
，
两点，求证:以为直径的圆恒过点.
的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
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【推荐2】已知平面直角坐标系内的动点P到直线
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的距离比为
．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点
，点C满足
，直线
和
分别与以C为圆心，
为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．
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轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．
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（Ⅱ）设直线
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（III）在（Ⅱ）的条件下,试求
的面积
的最小值.
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的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；（III）在（Ⅱ）的条件下,试求
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【推荐2】已知点
，动点
到直线
的距离为
，且
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(1)求的方程；
(2)过作圆
的两条切线
、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、．从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
①
为定值；
②
．
，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过
作圆的两条切线、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、．从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．①
为定值；②
．
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的离心率为
，长轴长为4.
的直线
，
分别交椭圆
.求证：
为定值.
