1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．

4 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．
①求证：；
②求证：为定值．

5 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，满足：．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，分别过点,的直线,的斜率之积为.
(1)求与的交点的轨迹方程；
(2)已知直线与直线交于点，线段的中点为，若点的坐标为，证明：点关于直线的对称点在上.

9 . 已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_________.

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.