1 . 如图3所示，点，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.

2 . 如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.

(1)求证：是定值并求出该定值；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上异于点的两动点，当的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.

5 . 已知焦点在轴的椭圆，它的一个顶点为，离心率，过点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设直线、在轴上的截距分别为、，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 点是椭圆上一点，椭圆的左右焦点分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若椭圆上顶点为，，则的面积为

B．若，则椭圆的离心率的最小值为

C．令直线的斜率分别为，则

D．若的重心和内心满足，其中，则椭圆的离心率

7 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率为k的直线与椭圆交于不同两点，，记,的斜率分别为､.
①求的值；
②设点，若点到直线,的距离相等，求的值.

9 . 已知椭圆经过点，点为椭圆的上顶点，且直线与直线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不垂直轴的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点在轴上方)，直线分别与轴交于两点，为坐标原点，求证：.

10 . 椭圆的离心率为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与圆相切于点M，交于两点A，B，试问：是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.