1 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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987次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
2 . 已知点A(-1,0),点P是⊙B:(x-1)2+y2=16上的动点.线段AP的垂直平分线与BP交于点Q.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)设点Q的轨迹为曲线C,求C的方程.
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与,设M,N分别是,与曲线C的交点且M,N不关于x轴对称,MN与x轴交于点S,是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由.
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2021-11-13更新
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1217次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题4.4 第一、二、三章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程)阶段检测(难)河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
解题方法
3 . 设,为椭圆:的左右顶点,,为的左、右焦点,点在上,则( )
A.当椭圆与直线相切时, |
B.在椭圆上任意取一点,过作轴的垂线段,为垂足,动点满足,则点的轨迹为圆 |
C.若点不与,重合,则直线,的斜率之积为 |
D.不存在点,使得 |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知,,.动点与,的距离的和等于18,动点满足.动点的轨迹与轴交于,两点,的横坐标小于的横坐标,是动点的轨迹上异于,的动点,直线与直线交于点,设直线的斜率为,的中点为,点关于直线的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在,使的纵坐标为0?若存在,求出使的纵坐标为0的所有的值;若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是否存在,使的纵坐标为0?若存在,求出使的纵坐标为0的所有的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知点为抛物线;的焦点,点是该抛物线的对称轴与准线的交点,记以,为焦点的椭圆为椭圆.
(1)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为,且,求椭圆的离心率;
(2)若,点为抛物线上一点,点,以为直径的圆与直线交于,,试探究弦的长是否为定值,若为定值,求该值的大小,若不为定值,请说明理由.
(1)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为,且,求椭圆的离心率;
(2)若,点为抛物线上一点,点,以为直径的圆与直线交于,,试探究弦的长是否为定值,若为定值,求该值的大小,若不为定值,请说明理由.
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2021-04-30更新
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552次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 如图所示,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦,它们的中点分别为,延长分别与椭圆交于点.
(1)证明:斜率之积为定值;
(2)若,求直线斜率之比.
(1)证明:斜率之积为定值;
(2)若,求直线斜率之比.
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2021-10-17更新
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427次组卷
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3卷引用:云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学(文)试题
云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学(文)试题中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
7 . 已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
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