已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
更新时间:2024-05-16 10:55:49
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,6为半径的圆与以为圆心,2为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为,且,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,线段的中点分别为,直线与椭圆交于两点,是椭圆的左、右顶点,记与的面积分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为,且,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,线段的中点分别为,直线与椭圆交于两点,是椭圆的左、右顶点,记与的面积分别为,证明:为定值.
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【推荐2】已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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【推荐1】已知椭圆)的右焦点为,离心率为,经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点,关于原点对称的点分别是,试判断四边形的面积有没有最大值,若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且,.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
(1)证明:直线与椭圆相切;
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【推荐1】如图,已知点,以线段为直径的圆内切于圆.
(1)证明为定值,并写出点G的轨迹E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上的不同三点,且,求的面积.
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【推荐2】已知椭圆:的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线交于点,,点是直线上的任意一点,证明:,,的斜率成等差数列.
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