组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 椭圆 > 椭圆的离心率 > 根据离心率求椭圆的标准方程
题型:解答题-证明题 难度:0.4 引用次数:180 题号:22829195
已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为FAB分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AMAN的斜率分别为,证明:为定值.

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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,6为半径的圆与以为圆心,2为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点的直线的斜率分别为,且,直线交椭圆两点,直线交椭圆两点,线段的中点分别为,直线与椭圆交于两点,是椭圆的左、右顶点,记的面积分别为,证明:为定值.
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【推荐2】已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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【推荐3】已知椭圆的离心率相等. 直线与曲线交于两点(的左侧),与曲线交于两点(的左侧),为坐标原点,
(1)当=时,求椭圆的方程;
(2)若,且相似,求的值.
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共计 平均难度:一般