2 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点、是轴上的两个动点，且，直线、分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线的斜率为定值.

3 . 椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为和，且，证明：M，O，N三点共线．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足，证明：△AOB的面积为定值.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．

8 . 已知椭圆：()的离心率为，点，分别是左､右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，面积的最大值为12.
（1）求椭圆方程；
（2）直线，分别交轴于，，求的值.

9 . 已知椭圆的左顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，斜率为的直线与交于不同的两点，设表示直线的斜率，求证：.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设三点均在椭圆上，为坐标原点，，证明：四边形的面积为定值.