名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和
，过点的直线与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
：的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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名校
解题方法
2 . 如图，过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于点
，过点的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
；
(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点
时，求证：
为定值．
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；(1)当直线
过椭圆右焦点时，求点的坐标；(2)当点
异于点时，求证：为定值．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，直线
与
轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于
），记直线和直线的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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520次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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80次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
5 . 已知圆
和定点
，是圆
上任意一点，线段
的中垂线和直线
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的两个交点为，
，过点 的直线与曲线交与
，两点(注：点，与，不重合），设直线
，
的斜率分别是
，
，求
的值.
和定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
与轴的两个交点为，，过点 的直线与曲线交与，两点(注：点，与，不重合），设直线，的斜率分别是，，求的值.
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2023-12-15更新
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138次组卷
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2卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于点，两点，证明：
为定值．
，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于点，两点，证明：为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为，直线
与椭圆交于，
两点，点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）A． 的最小值为9 |
B．四边形 的周长为8 |
C．直线 ， 的斜率之积为 |
D．若点为椭圆上的一个动点，则 的最小值为 |
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2023-11-24更新
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886次组卷
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4卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，
为坐标原点，直线
、
的斜率分别为和，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1385次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，过点
且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
(1)记直线
，
的斜率分别为，，求
的值；
(2)设直线
与交于点，求
的值.
中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.(1)记直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)设直线
与交于点，求的值.
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2023-10-13更新
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564次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学（理）试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
10 . 如图3所示，点，分别为椭圆
的左焦点和右顶点，点为抛物线
的焦点，且
（为坐标原点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：
为定值.
，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.
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2023-09-25更新
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1008次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
