1 . 已知椭圆
的离心率为
，其左､右顶点分别为
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
于点
（点
在轴的上方）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段
的长等于
，求直线的方程；
(3)设直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
的离心率为，其左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于点（点在轴的上方）.(1)求椭圆
的方程；(2)若线段
的长等于，求直线的方程；(3)设直线
的斜率分别为，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，四边形
的各顶点均在椭圆
上，且对角线
、
均过坐标原点
，点
，、的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作直线平行于．若直线
平行于，且与椭圆交于不同的两点、
，与直线交于点
．
①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
②证明：存在常数
，使得
，并求出的值．
的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点．①证明：直线
与椭圆有且只有一个公共点；②证明：存在常数
，使得，并求出的值．
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3 . 如图，已知动圆过点
，且与圆
内切于点，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
、
两点，是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
过点，且与圆内切于点，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-12-11更新
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464次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
4 . 已知椭圆
：
，点
，过点
的直线与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值.
：，点，过点的直线与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)设直线
和直线的斜率分别为和，求证：为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的短半轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，线段
的垂直平分线交x轴于点P，判断
是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
的短半轴长等于，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，线段
的垂直平分线交x轴于点P，判断是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
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2022-06-12更新
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434次组卷
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2卷引用：北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线
在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求
的值.
过点，离心率为.(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线
在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值.
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2022-06-02更新
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915次组卷
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7卷引用：北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点
的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线
交于点，
． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
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2022-01-16更新
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766次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用：北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线
与交于、两点，关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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541次组卷
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3卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
