1 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线交椭圆于点(点在轴的上方).
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,四边形的各顶点均在椭圆上,且对角线、均过坐标原点,点,、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点,求的值.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点,求的值.
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2022-12-12更新
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753次组卷
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5卷引用:北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-1江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
4 . 如图,已知动圆过点,且与圆内切于点,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于、两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于、两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2022-12-11更新
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462次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(1)
5 . 已知椭圆:,点,过点的直线与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.
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6 . 已知椭圆的一个焦点为,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(2)设直线与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
(1)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(2)设直线与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的短半轴长等于,离心率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A,B两点,线段的垂直平分线交x轴于点P,判断是否为定值,若是定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A,B两点,线段的垂直平分线交x轴于点P,判断是否为定值,若是定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由.
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2022-06-12更新
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434次组卷
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2卷引用:北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆M的方程;
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B,C(异于点A)两个不同的点,直线AB,AC分别与y轴交于点P、Q,O为坐标原点,求的值.
(1)求椭圆M的方程;
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B,C(异于点A)两个不同的点,直线AB,AC分别与y轴交于点P、Q,O为坐标原点,求的值.
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2022-06-02更新
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897次组卷
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7卷引用:北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的短轴长等于,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线,与椭圆交于A,B两点,线段的垂直平分线交轴于点,判断是否为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线,与椭圆交于A,B两点,线段的垂直平分线交轴于点,判断是否为定值,请说明理由.
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2022-03-29更新
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1072次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆离心率为,短轴长为,过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标;
(2)设O为坐标原点,直线平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线l交于点P.证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标;
(2)设O为坐标原点,直线平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线l交于点P.证明:为定值.
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2022-01-29更新
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927次组卷
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3卷引用:北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题