1 . 设为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且
(1)求证：为定值；
(2)求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；
(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

5 . 已知椭圆上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长到D，延长到E，且满足轴．证明：D，E两点到直线的距离之积为定值．

7 . 已知椭圆C：的下顶点为点D，右焦点为.延长交椭圆C于点E，且满足.
(1)试求椭圆C的标准方程；
(2)A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是，.若直线MN过点，则是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于、两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.

9 . 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是椭圆上满足的两个动点为坐标原点），则等于（       ）

A．45

B．9

C．

D．