名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的左顶点为,焦距为.动圆的圆心坐标是,过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点,记直线、的斜率分别为和.
(1)求证:;
(2)若为坐标原点,作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?
(1)求证:;
(2)若为坐标原点,作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?
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2023-11-09更新
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778次组卷
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3卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过椭圆上一点和原点作直线交圆:于,两点,下列结论正确的是( )
A.椭圆离心率的取值范围是 |
B.若,且,则 |
C.的最小值为 |
D.若,则 |
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2023-04-26更新
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659次组卷
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4卷引用:江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题
江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题11-14
3 . 已知椭圆过点.,分别为左右焦点,为第一象限内椭圆上的动点,直线,与直线分别交于,两点,记和的面积分别为,.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
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2022-10-20更新
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672次组卷
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6卷引用:江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题
江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题
解题方法
4 . 设、为椭圆:的左、右焦点,焦距为.双曲线:与椭圆有相同的焦点,与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点,若有.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点的直线与交于、两点(均异于点),试证明:直线和的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点的直线与交于、两点(均异于点),试证明:直线和的斜率之和为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,点在椭圆上,,分别是椭圆的右顶点和上顶点,三角形的面积为1(为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于,两点,且三角形的面积是1,设直线的斜率为,直线的斜率为,问:与的乘积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于,两点,且三角形的面积是1,设直线的斜率为,直线的斜率为,问:与的乘积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-05-08更新
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339次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2022届高三二模数学(文)试题
6 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,,左、右顶点分别为,,且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,,与的交点为P,试问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,,与的交点为P,试问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-21更新
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1983次组卷
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9卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题(2)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为的左焦点,点为上位于第一象限的一点,M,N为y轴上的两个动点(点M在轴上方),满足,,线段PN交x轴于点Q.求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为的左焦点,点为上位于第一象限的一点,M,N为y轴上的两个动点(点M在轴上方),满足,,线段PN交x轴于点Q.求证:为定值.
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2022-03-21更新
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464次组卷
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3卷引用:九师联盟(山西省)2022届高三3月质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 如图,椭圆的两顶点,,离心率,过y轴上的点的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线与直线交于点Q.
(1)当且时,求直线l的方程;
(2)当点P异于A,B两点时,设点P与点Q横坐标分别为,,是否存在常数使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)当且时,求直线l的方程;
(2)当点P异于A,B两点时,设点P与点Q横坐标分别为,,是否存在常数使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-03-21更新
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1195次组卷
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5卷引用:江西省九大名校2022届高三3月联考数学(理)试题
解题方法
9 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,满足,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,点A,B在椭圆上,点N在直线:,满足,,试问是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,点A,B在椭圆上,点N在直线:,满足,,试问是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,弦的中点为,直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为,,请探究:是否存在正实数,使得,为定值?若存在,请求出及,的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,弦的中点为,直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为,,请探究:是否存在正实数,使得,为定值?若存在,请求出及,的值;若不存在,请说明理由.
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2022-03-05更新
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201次组卷
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4卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题