名校
解题方法
1 . 如图所示，
为椭圆
的左､右顶点，离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，点
是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线
与
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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2023-02-12更新
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934次组卷
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6卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
解题方法
2 . 已知曲线：
，且点
和点
在曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)若点为坐标原点，直线
与曲线交于
，
两点，且满足
，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
：，且点和点在曲线上.(1)求曲线
的方程；(2)若点
为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：的离心率为
，
是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点
作斜率不为0的直线
，与交于
，
两点，直线
与直线交于点，记的斜率为
，的斜率为
.证明：①
为定值；②点在定直线上.
：的离心率为，是上一点.(1)求
的方程.(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.
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2022-12-20更新
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985次组卷
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5卷引用：云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：
与椭圆交于，两点，记直线
，
的斜率分别为，，试判断
是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
的离心率，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程．(2)不过点
的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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2022-06-02更新
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382次组卷
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6卷引用：云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
5 . 已知椭圆
，下顶点为A，不与坐标轴垂直的直线l与C交于P，Q两点．
(1)若线段
的中点为
，求直线l的斜率；
(2)若l与y轴交于点
，直线
分别交x轴于点M，N，O为坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的值．
，下顶点为A，不与坐标轴垂直的直线l与C交于P，Q两点．(1)若线段
的中点为，求直线l的斜率；(2)若l与y轴交于点
，直线分别交x轴于点M，N，O为坐标原点，记的面积为，的面积为，求的值．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
.动点与
，
的距离的和等于18，动点
满足
.动点的轨迹与
轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线
与直线
交于
点，设直线的斜率为
，
的中点为
，点关于直线
的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点
的轨迹方程；(2)是否存在
，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，
求证：
与
的面积之积为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
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2022-11-24更新
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1067次组卷
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19卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题（已下线）黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点
是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点向
引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值．
的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．
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2022-02-22更新
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399次组卷
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3卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题
解题方法
9 . 已知椭圆的左､右焦点分别是
，其离心率
，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点
，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
的左､右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
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2022-02-22更新
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241次组卷
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2卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 设，分别是椭圆
（
）的左､右焦点，E的离心率为.短轴长为2.
(1)求椭圆E的方程：
(2)过点的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得
恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
，分别是椭圆（）的左､右焦点，E的离心率为.短轴长为2.(1)求椭圆E的方程：
(2)过点
的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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2022-01-22更新
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570次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题
