1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．

2 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知A为椭圆：上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有，

(1)求椭圆离心率；
(2)设，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2，动弦平行于x轴，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连接交椭圆于C点，连接并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

6 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上顶点为，的面积为2，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上不同于顶点的两点M，N关于轴对称，直线与直线交于点，直线与直线交于点.设点，求的值.

8 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

9 . 已知椭圆，其离心率，长轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为、，右顶点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，点与点关于轴对称，直线交于，直线交于点，点，求证：．

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．