1 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

2 . 已知圆O：x²+y²＝4与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁＝4k₂．

3 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．
(1)求的方程．
(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：
①设，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；
②设，，证明：为定值．

4 . 已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
(1)求证：M，O，N三点共线；
(2)求△OAB面积的最大值．

5 . 已知椭圆与直线，，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则__________.