椭圆中的定值问题多选题练习题及答案-高中数学-较难-组卷网

23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中的定值问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用定值问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，上顶点为

，直线

与椭圆

交于

，

两点，点

，则（）

A．

的最小值为9

B．四边形

的周长为8

C．直线

，

的斜率之积为

D．若点

为椭圆

上的一个动点，则

的最小值为

2023-11-24更新 | 894次组卷 | 4卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

2 . 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）

A．若PA、PB的斜率存在且分别为

，

，则

B．若椭圆C上存在点M使

，

C．若

的面积最大时，

，则

D．根据光学现象知道：从

发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过

.若一束光线从

发出经椭圆反射，当光线第n次到达

时，光线通过的总路程为

2023-08-15更新 | 906次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一（10月）数学试题

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22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

3 . 已知

，

是椭圆

：

的左右顶点，过点

且斜率不为零的直线与

交于

，

两点，

，

分别表示直线

，

的斜率，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．直线与的交点的轨迹方程是

2023-07-06更新 | 638次组卷 | 3卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测卷

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程根据a、b、c求椭圆标准方程讨论椭圆与直线的位置关系椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

4 . 已知椭圆

的离心率为

，椭圆上一点P与焦点

，

所形成的三角形面积最大值为

，下列说法正确的是（）

A．椭圆方程为

B．直线

：

与椭圆C无公共点

C．若过点O作

，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且

D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则

2023-01-05更新 | 922次组卷 | 2卷引用：2023届新高考高三模拟数学试题

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据椭圆的有界性求范围或最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的直线过定点问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

5 . 椭圆

的左、右焦点分别是

，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足

(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是( )

A．若

是等腰直角三角形，则

B．

的取值范围是

C．直线

过定点(定点坐标与a，b有关)

D．

为定值(定值与a，b有关)

2022-05-16更新 | 1439次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性月考（七）数学试题

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2022·山东菏泽·二模

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

6 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，

，直线

与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（）

A．若直线CA的斜率为

，BD的斜率

，则

B．存在唯一的实数m使得

为等腰直角三角形

C．

取值范围为

D．

周长的最大值为

2022-05-11更新 | 3025次组卷 | 9卷引用：山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

7 . 已知椭圆C：

的离心率为

，长轴长为

，设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点

的距离与点P到定直线

的距离之比为定值

，则下列计算正确的是（）

A．椭圆C的标准方程为

B．

C．

D．若直线

与椭圆相交于M，N两点，则

，

2021-11-10更新 | 611次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第3章限时小练17 椭圆的应用

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2021高二·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径数量积的坐标表示求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

8 . 已知

、

是椭圆

短轴上的两个顶点，点

是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点

与点

关于

轴对称，则下列四个命题中正确的是（）

A．直线

与

的斜率之积为定值

B．

C．△

的外接圆半径的最大值为

D．直线

与

的交点

的轨迹为双曲线

2021-10-01更新 | 501次组卷 | 4卷引用：第8讲圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·山东烟台·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

9 . 如图，已知椭圆

，过抛物线

焦点

的直线交抛物线于

两点，连接

并延长分别交

于

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，则在下列结论中正确的为（）

A．若记直线

的斜率分别为

，则

的大小是定值

B．

的面积

是定值

C．设

，则

D．

为定值

2021-01-09更新 | 857次组卷 | 6卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 如图，已知椭圆

：

，过抛物线

：

焦点

的直线交抛物线于

，

两点，连接

，

并延长分别交

于

，

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，

，则在下列命题中，正确的为（）

A．若记直线

，

的斜率分别为

，

，则

的大小是定值为

B．

的面积

是定值1

C．线段

，

长度的平方和

是定值5

D．设

，则

2020-03-12更新 | 1043次组卷 | 6卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

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