1 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.

2 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

3 . 已知椭圆：()过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）问原点到直线的距离是否为定值？若存在，求出此定值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为，是直线上任一点，过点且与垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知为椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P(m，0)为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|²+|PB|²为定值.

6 . 已知椭圆，点P是此椭圆上的一点且点P在第一象限，A，B分别是此椭圆的左右顶点，则直线PA与直线PB的斜率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M，N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线，分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点.试问：是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

8 . 椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段为直径的圆恒过定点．

9 . 已知椭圆过点，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，过点的直线交于两点，线段的中点为是坐标原点，的延长线交直线于点（不在轴上）．
①证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；     
②当最小时，求点T的坐标．

10 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点B，离心率为，且直线与圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设p椭圆C上位于第三象限内的动点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.