2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
1 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线l的方程为:.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
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2 . 已知直线与曲线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
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2023-01-19更新
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382次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知椭圆(常数)的左顶点为,点,为坐标原点.
(1)若是椭圆上任意一点,,求的值;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)若是椭圆上任意一点,,求的值;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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2022-12-05更新
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193次组卷
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3卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知,B在圆上运动,过的中点M向y轴引垂线,垂足为N,且,设,点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并证明直线与的斜率之积为定值;
(2)设E,F是曲线上的不同两点,O为坐标原点,,求的面积.
(1)求曲线的方程,并证明直线与的斜率之积为定值;
(2)设E,F是曲线上的不同两点,O为坐标原点,,求的面积.
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真题
解题方法
5 . 如图,以椭圆的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结交小圆于点B.设直线是小圆的切线.
(1)证明,并求直线与y轴的交点M的坐标;
(2)设直线交椭圆于P、Q两点,证明:.
(1)证明,并求直线与y轴的交点M的坐标;
(2)设直线交椭圆于P、Q两点,证明:.
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真题
解题方法
6 . 如图,椭圆的长轴与x轴平行,短轴在y轴上,中心为.
(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)直线交椭圆于两点;直线交椭圆于两点,.求证:;
(3)对于(2)中的中的在,,,,设交轴于点,交轴于点,求证:(证明过程不考虑或垂直于轴的情形)
(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)直线交椭圆于两点;直线交椭圆于两点,.求证:;
(3)对于(2)中的中的在,,,,设交轴于点,交轴于点,求证:(证明过程不考虑或垂直于轴的情形)
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