1 . 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值．

2 . 已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点.
(1)当时，有，求曲线的方程；
(2)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；
(3)已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.

3 . 如图，椭圆的长轴与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．

(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；
(3)对于（2）中的中的在，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

4 . 如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结交小圆于点B．设直线是小圆的切线．

(1)证明，并求直线与y轴的交点M的坐标；
(2)设直线交椭圆于P、Q两点，证明：．

5 . 已知，B在圆上运动，过的中点M向y轴引垂线，垂足为N，且，设，点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程，并证明直线与的斜率之积为定值；
(2)设E，F是曲线上的不同两点，O为坐标原点，，求的面积．

6 . 已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点.
(1)若是椭圆上任意一点，，求的值；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.