名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
，
），离心率为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点
（除短轴的端点外）与短轴的两个端点
，
的连线分别与
轴交于
，
两点，求证
为定值．
：（，），离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．
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2021-09-12更新
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2195次组卷
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7卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3.2讲 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）解密14 圆锥曲线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，点
在椭圆上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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2021-10-28更新
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1885次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为，上顶点为
，左顶点为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，
，点在椭圆上，直线
，
分别与椭圆交于另一点，
，若
，
，求证：
为定值.
的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.
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2021-04-23更新
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1855次组卷
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6卷引用：吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题
吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题四川省绵阳市2021届高三三模数学（理）试题湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 设椭圆
，椭圆的右焦点恰好是抛物线
的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．
，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．
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2021-10-28更新
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1605次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题
吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
5 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1222次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆
经过点
，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
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2020-11-12更新
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1743次组卷
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26卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2016届山东省济南外国语学校高三上开学考试文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末文科数学试卷北京市北京师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题人教A版高中数学 高三二轮 专题11 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题 测试【校级联考】湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三12月联考数学(理科)试题甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】安徽省安庆市2018-2019学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题【校级联考】湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【区级联考】2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学（文科）试题广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省九江市三中2019届高三上学期期中文数试题重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二12月月考数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文B）试题广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，且
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线
，
分别交椭圆于点，，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程.（2）
为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-09-24更新
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1114次组卷
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10卷引用：吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题
吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题老高考卷2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学（文）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆：
的左、右两个焦点分别为，，直线
与交于，两点，
轴，垂足为
，直线
与的另一个交点为，则下列结论正确的是
：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是A．四边形 为平行四边形 | B． |
C．直线的斜率为 | D． |
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2020-02-27更新
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1304次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第5讲 椭圆-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.1.2 椭圆（02）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，且半焦距
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点
的直线l与椭圆相交于
两点，直线
与x轴分别相交于
两点，试问
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
过点，且半焦距．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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2021-09-11更新
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817次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（理）试题天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
10 . 已知点M是椭圆上一点，，分别为C的左､右焦点，
，
，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
作直线l交椭圆C于异于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
上一点，，分别为C的左､右焦点，，，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点作直线l交椭圆C于异于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为，，证明：为定值.
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