1 . 双曲线的左右焦点为，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

2 . 已知点在双曲线上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

3 . 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程：
(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．

4 . 已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由