1 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点．
(1)求的最大值；
(2)当最大时，过点的直线交于点，过引的切线，两切线交于点，若的面积为，求直线的方程．

2 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．

(1)求的值及直线的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．

3 . 已知直线过抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当的面积是时，求点A的坐标．

4 . 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)证明：点为定点，并求出其坐标.

5 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．

7 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线，记两切线的交点为P，求面积的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

9 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．

10 . 已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.

(1)求的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.