1 . 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)证明：点为定点，并求出其坐标.

2 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线，记两切线的交点为P，求面积的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

7 . 已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积．

10 . 设点为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线的距离比到定点的距离小1，动点C的轨迹方程为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点.
①若，求直线l的方程；
②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，OD为半径的圆经过点，求直线l的方程.