1 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

2 . 已知方程
(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长；
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.

4 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.