解题方法
1 . 如题图，已知点
是
轴左侧（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点
、
，满足
、
的中点均在抛物线
上．
(1)设
中点为
，且
，
，证明：
；
(2)若是曲线
上的动点，求
面积的最小值．
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．(1)设
中点为，且，，证明：；(2)若
是曲线上的动点，求面积的最小值．
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19-20高一·浙江杭州·期末
2 . 已知抛物线
的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有
，当点A的横坐标为
时，△
为正三角形.
（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线
，且
和抛物线C有且只有一个公共点E，求
面积的最小值.
的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线
，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.
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解题方法
3 . 如图，已知抛物线的标准方程为
，其中
为坐标原点，抛物线的焦点坐标为
，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点
交抛物线于点，直线
过点
交抛物线于点，连结
并延长交抛物线于
点．
（1）若弦
的长度为8，求
的面积；
（2）求
的最小值．
，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点．（1）若弦
的长度为8，求的面积；（2）求
的最小值．
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4 . 若A、B是抛物线
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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5 . 在直角坐标系
中，曲线
上的点均在曲线
外，且对上任意一点，到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线
关于
轴对称，且分别交曲线于
，若四边形
的面积等于
，求直线的方程.
中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若点
是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.
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6 . 设
是一常数，过点
的直线与抛物线
交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
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2022-11-09更新
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460次组卷
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2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）
