1 . 已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；
(3)设，求的值.

2 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．
(1)求动点的轨迹的方程．
(2)已知点问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．

4 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.

(1)设的准线与轴的交点为，若，求;
(2)过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.

5 . 已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8．
(1)求抛物线M的方程；
(2)若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求面积的最小值．

6 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．

7 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

8 . 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点.
（1）过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积；
（2）设为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

9 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

10 . 设是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.