1 . 已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；
(3)设，求的值.

2 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设线段的中点为，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．
(1)求动点的轨迹的方程．
(2)已知点问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标．

6 . 已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.

7 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.

(1)设的准线与轴的交点为，若，求;
(2)过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.