1 . 阿基米德在《抛物线求积法》一书中描述了如何求解抛物线与直线围成的弓形的面积的方法：如图，若抛物线
与直线
交于
，
两点，要求弓形部分面积，先构造直线
，
与抛物线相切于点
，得到一级
；用同样的方法在切点两旁得到两个二级
，
；再用同样的方法在切点
，
两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的
，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线
，直线
，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
与直线交于，两点，要求弓形部分面积，先构造直线，与抛物线相切于点，得到一级；用同样的方法在切点两旁得到两个二级，；再用同样的方法在切点，两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线，直线，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1648次组卷
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7卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
11-12高二上·山东临沂·期末
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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758次组卷
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43卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【课堂例】每周一练(3) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第2章 圆锥曲线
名校
4 . 已知点
，直线
，动点到点
的距离等于它到直线的距离．
，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线与直线
相交于
两点，求
的面积.
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2019-07-15更新
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1093次组卷
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8卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省南通市平潮高级高中2020-2021学年高二上学期12月学情检测数学试题（已下线）期中测试卷02（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
2014·河南郑州·一模
名校
5 . 
为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若
，则
的面积为
为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-26更新
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32112次组卷
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29卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题
海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题（已下线）2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷2（已下线）2018年11月12日 《每日一题》文数人教版一轮复习-抛物线的定义及其标准方程（2）（已下线）2019年10月31日《每日一题》一轮复习理数- 抛物线的简单几何性质（1）（已下线）2019年11月11日 《每日一题》一轮复习文数－抛物线的定义及其标准方程（2）湖南省益阳市资阳区第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次学段（期中）考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省保定市2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题四川省泸县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次学段（期中）考试数学（文）试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.3.1 抛物线及其标准方程练习四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题湖北省荆州开发区高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 设F为抛物线C:
的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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19429次组卷
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49卷引用：2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷
2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2016-2017学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）试题安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）试题【全国百强校】广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）秒杀题型08 圆锥曲线中的焦点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期6月模拟数学(理)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（六）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）考点49 直线与双曲线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二年级12月月考数学（文）试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二年级12月月考数学（理）试题江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期期末模拟卷一数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)（练习）重庆市第七中学校2021届高三上学期12月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)下学期期中数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）第九课时 课后 3.3.2 第2课时 抛物线的方程及性质的应用云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二4月学习效果监测数学（理）试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二4月学习效果监测数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型九 抛物线的焦点弦问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-3（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2【课后练】 习题课 抛物线焦点弦的应用 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
