1 . 已知抛物线:的准线与轴交于点,过点作圆:的两条切线,切点为,,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
①求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
②过点作的垂线与抛物线交于,两点,求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
①求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
②过点作的垂线与抛物线交于,两点,求四边形面积的最小值.
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19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点,是坐标原点,且满足,,则的值为_____ .
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2020-12-12更新
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1589次组卷
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9卷引用:四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质(2)-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】2.7.2+抛物线的几何性质(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 (整合练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
3 . 已知为抛物线:的焦点,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,过与中点的直线与曲线交于点,则的取值范围是______ .
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,动点到直线的距离与到点的距离之差为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若的面积为,求直线的方程.
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2020-11-21更新
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539次组卷
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3卷引用:四川省乐山市十校2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图所示已知抛物线的焦点为F,准线为,过点的直线交抛物线于,两点.且.
(1)求抛物线方程;
(2)若点B在准线上的投影为E,是上一点,且,求面积的最小值及此时直线AD的方程.
(1)求抛物线方程;
(2)若点B在准线上的投影为E,是上一点,且,求面积的最小值及此时直线AD的方程.
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2020-09-02更新
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1070次组卷
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5卷引用:四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题
四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟文科数学试题【校级联考】江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理科数学试卷浙江省台州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)考点46 直线与曲线的最值问题(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
6 . 如图,点.是抛物线上一点,且在点的右上方.在轴上取一点,使得.射线交抛物线于点,抛物线在两点,处切线交于点.
(1)若,求点的坐标;
(2)记面积为,面积为,求的最大值.
(1)若,求点的坐标;
(2)记面积为,面积为,求的最大值.
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2020-09-02更新
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1789次组卷
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4卷引用:四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题
四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题浙江省数海漫游2020届高三下学期模拟卷(二)数学试题(已下线)考点46 直线与曲线的最值问题(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)求抛物线C的焦点坐标;
(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值;
(3)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的焦点坐标;
(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值;
(3)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有.当点A的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,求直线AE所过定点坐标和的面积的最小值.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,求直线AE所过定点坐标和的面积的最小值.
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9 . 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小,为坐标原点.
(1)过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点,求的面积;
(2)设为曲线上任意一点,点,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
(1)过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点,求的面积;
(2)设为曲线上任意一点,点,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
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2020-06-13更新
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951次组卷
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3卷引用:四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学(文)试题
10 . 已知抛物线,过的直线与抛物线相交于两点.
(1)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
(1)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
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2020-04-07更新
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379次组卷
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2卷引用:四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学(理)试题