1 . 如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.

2 . 抛物线的焦点为，点、、在上，且的重心为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知为抛物线的焦点，为圆上任意点，且最大值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围.

4 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点，若有三条直线满足，则的取值范围为______.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.

6 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上位于第一象限内的点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点．
（1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为（不同于点），直线交轴于点．
①求证：点的坐标为；
②若，求点到直线的距离的取值范围．

7 . 已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____

8 . 已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．

9 . 已知抛物线，圆 （r>0），过点的直线l交圆N于两点，交抛物线M于两点，且满足的直线l恰有三条，则r的取值范围为(    )

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________