1 . 如图，已知点E(m,0)(m＞0)为抛物线y²＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k₁，k₂的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．

(1)若m＝1，k₁k₂＝－1，求△EMN面积的最小值；
(2)若k₁＋k₂＝1，求证：直线MN过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

3 . 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点．

(1）求证：为定值；
（2）求的最小值．

4 . 已知的一个顶点为抛物线的顶点，，两点都在抛物线上，且.
（1）求证：直线必过一定点；
（2）求证：面积的最小值.

5 . 已知抛物线的准线为，焦点为，为坐标原点.
(1)求过点，且与相切的圆的方程；
(2)过的直线交抛物线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

6 . 已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点．
（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点为一个定点，过作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．

8 . 已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.