名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点列
，直线系
，
，若直线
与直线
交于点
.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设
，
为（1）中抛物线上两个不同的点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
经过定点.
为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.（1）求证：点
在抛物线上，并求出该抛物线的方程；（2）设
，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.
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2021-01-02更新
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292次组卷
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5卷引用：河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
上有一点
，
为抛物线
的焦点，
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
向圆
（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点
，求证：直线过定点.
上有一点，为抛物线的焦点，，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
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2023-12-05更新
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793次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
3 . 已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线l交抛物线于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线
过定点．
的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．
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2024-01-11更新
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896次组卷
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5卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线于两点，
的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线
的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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846次组卷
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7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知
为抛物线上的一点，为的焦点.
(1)设的准线
与轴交于点，过点作
，垂足为
，求四边形
的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线
、
的斜率之积为
，证明：直线过定点.
为抛物线上的一点，为的焦点.(1)设
的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；(2)若
、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且
，求证：直线l必过定点．
中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．
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2023-03-14更新
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1478次组卷
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8卷引用：河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
解题方法
7 . 已知定点
，点D是直线
上一动点，过点D作l的垂线
，与线段
的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线
过定点．
，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)不过点
的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．
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8 . 已知抛物线C：的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.
(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；
(2)若圆：
，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；(2)若圆
：，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
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2023·四川巴中·模拟预测
名校
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2065次组卷
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8卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
10 . 如图，抛物线
与圆
交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
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